Résolution d’un problème de mécanique












Problème : Connaissant l’effort résistant Fr on cherche à déterminer le couple moteur Cm


1- Construire le graphe des actions mécaniques en faisant apparaître :


  • le nombre d’inconnues (degrés de liaison) dans chaque liaison :

    • La liaison PIVOT supprime 5 mouvements élémentaires donc : 5 inconnues de liaison

    La liaison GLISSIERE supprime 5 mouvements élémentaires donc 5 inconnues de liaison

    La liaison HELICOIDALE supprime 4 mouvements élémentaires mais il existe une dépendance entre les deux mouvements autorisés, donc 5 inconnues de liaison


  • les efforts extérieurs et intérieurs au mécanisme :

    • Effort résistant Fr (qui représente la charge à lever) exercé sur le solide 2

    Couple moteur Cm (électromécanique) exercé entre le solide 1 et le solide 2












    2- Chercher un ordonnancement des isolements qui permette de déterminer les inconnues recherchées (ici Cm) :


    Le principe fondamental de la dynamique appliqué à un ensemble isolé, permet d’écrire 6 équations :


  • le théoréme de la résulante projeté sur X, Y et Z donne 3 équations.
  • Le théoréme du moment projeté sur X, Y et Z donne 3 équations.












  • 1er Isolement :

    • Sur notre exemple, la frontière d’isolement 1 fait apparaître 10 inconnues de liaison, et l’inconnue Cm recherchée.

    Donc au total on fait apparaître 11 inconnues et le PFD nous donne 6 équations.


  • 2ème Isolement :

    • La frontière d’isolement 2 fait apparaître 10 inconnues de liaison et le PFD donne 6 équations.


  • 1er puis 2ème isolement :

    • En faisant succéssivement le 1er puis le 2ème isolement on fait apparaître les 15 inconnues de liaisons + l’inconnue Cm recherchée, soit 16 inconnues et le PFD donne 12 équations.

    3- Conclusion :


    Dans les 3 cas d’isolement ci-dessus on se retrouve toujours avec un nombre d’inconnues supérieur au nombre d’équations.


    Il est donc impossible de résoudre ce problème avec les seules équations données par le PFD.

    On dit que le système est HYPERSTATIQUE.


    4- Autre exemple :














    Le graphe des liaisons devient :
















    En faisant succéssivement le 1er puis le 2ème isolement on fait apparaître les 11 inconnues de liaisons + l’inconnue Cm recherchée, soit 12 inconnues et le PFD donne 12 équations.


    Dans ce cas, il est possible de résoudre le problème avec les équations du PFD et donc de déterminer le couple moteur Cm. On dit que le système est ISOSTATIQUE.